关系数据理论
第六章 关系数据理论
1 理论依据
- 数据依赖：函数依赖、多值依赖、范式（NF）
2 规范化
2.1 理论
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
2.2 关系模式
由五部分组成，即它是一个五元组：R(U, D, DOM, F)
- R：关系名
- U：组成该关系的属性名集合
- D：属性组U中属性所来自的域
- DOM：属性向域的映象集合
- F：属性间数据的依赖关系集合
简化为一个三元组：R(U, F)
2.3 数据依赖
- 客观世界中事物间的联系：
- 实体与实体的联系——数据模型
- 实体内部属性间的联系——数据依赖
- 属性间的联系分为三类：一对一 、一对多、多对多
- 数据依赖：关系中属性值之间相互依赖相互制约的联系。
- 属性间的数据依赖类型主要有两种：
- 函数依赖
- 多值依赖
2.4 函数依赖
定义：设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。
平凡函数依赖与非平凡函数依赖
- 在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，
如果X→Y，但Y 包含于 X，则称X→Y是非平凡的函数依赖
若X→Y，但Y 不包含于X, 则称X→Y是平凡的(trivial)函数依赖 - 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，
非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade
平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno (Sno, Cno) → Cno - 若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素
若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。
- 在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，
完全函数依赖与部分函数依赖
- 定义在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’, 则称Y对X完全函数依赖，记作
- 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作
传递函数依赖
属性间的联系决定函数依赖关系
X、Y有1:1关系，则X→Y，Y→X。可表示成：X←→Y。
X、Y有1:m关系，则Y→X,但X不函数依赖于Y。（如班主任：学
生，则学生→班主任，但班主任不函数依赖于学生）
X、Y有n:m关系，则X与Y不存在任何函数依赖。
举例
建立一个描述学生的数据库：
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、学生住处（Sloc）、课程号（Cno）、成绩（Grade）
单一的关系模式 ： Student <U、F>
U ＝｛ Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade ｝F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Sloc, (Sno, Cno) → Grade ｝
Sno → Sdept，Sdept → Sloc Sloc传递函数依赖于Sno
(Sno,Cno)→Grade是完全函数依赖，
(Sno,Cno)→Sdept是部分函数依赖， 因为Sno →Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集
2.5 码
- 候选码
- 主码
- 主属性和非主属性
- 全码
- 外部码
2.6 范式
各种范式之间存在联系：
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化
2.7 1NF
1NF的定义：如果模一个关系式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF
第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库，但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式
- 关系模式 S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)
- 函数依赖
- S-L-C的码为(Sno, Cno)
S-L-C满足第一范式。
非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)
2.8 2NF
若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。
S-L-C(Sno, Cno, Sdept, Sloc, Grade)
插入异常：插入一个学生，还未选课
删除异常：删除一个学生选的唯一课程
数据冗余度大：一个学生选修k门课，Sdept、Sloc重复存储k次
原因：dept、 Sloc部分函数依赖于码。
解决方法：S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖
- 关系模式SC的码为（Sno，Cno）
关系模式S-L的码为Sno
这样非主属性对码都是完全函数依赖
- 关系模式SC的码为（Sno，Cno）
2.9 3NF
若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码，也不传递依赖于码。
- S-L中存在非主属性对码的传递函数依赖，若一个系换学生宿舍楼，则修改复杂
- 采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖,S-D的码为Sno， D-L的码为Sdept。分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖
2.10 BCNF
每一个决定属性因素都包含码，没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖
若R∈BCNF
所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。
- 函数依赖：(S，J)和(S，T)都是候选码
- STJ∈3NF ，没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖
- STJ不属于BCNF，T是决定因素，T不包含码
(S，J)→T
(S，T)→J
T→J
解决方法：将STJ分解为二个关系模式：ST(S，T) ∈ BCNF， TJ(T，J)∈ BCNF
已知一个关系模式的属性之间的语义，也就是相互依赖的关系，如何判断该模式满足第几范式？
- 首先要通过语义把属性之间的函数依赖关系列出来，
- 然后确定哪些属性组合可以候选码，从而找出非主属性和主属性。
- 然后判断是否存在非主属性与码之间的部分函数依赖关系，如果存在，则不满足2NF，如不存在部分函数依赖，则属于2NF，
- 继续进行下一步判断；判断非主属性与码之间存在传递依赖关系，不存在，则为3NF；
- 决定因素是否包含码，满足条件则为BCNF
